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年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学四模试卷
一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意）
1．（3分）计算1﹣（﹣1）得到的结果是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
2．（3分）把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ）
A．五棱锥B．五棱柱C．六棱锥D．六棱柱
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（a5）2＝a7B．x4?x4＝x8C．x6÷x2＝x3D．（3a2）2＝6a4
4．（3分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE．则∠AFD的度数是（ ）
A．25°B．20°C．15°D．10°
5．（3分）如图，在矩形ABCO中，A（3，0），C（0，﹣2），若正比例函数y＝kx的图象经过点B，则k的取值为（ ）
A．﹣B．﹣C．D．
6．（3分）如图，BD是⊙O的直径，弦AC交BD于点G．连接OC，若∠COD＝°，，则∠AGB的度数为（ ）
A．98°B．°C．°D．°
7．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝8，∠A＝°，过菱形ABCD的对称中心O作EG⊥CD于点G，交AB于点E，作HF⊥BC于点F，交AD干点H，连接EH，则EH的长度为（ ）
A．5B．4C．3D．2
8．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝m．c＞2a＞0，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣2B．m＜﹣1.5C．m＜0D．m＜1
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）在0，，π，中是无理数的是．
10．（3分）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH＝度．
11．（3分）国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是．
12．（3分）若反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象与函数y＝kx的图象相交于点A（2，m）和点B，则点B的坐标为．
13．（3分）如图，Rt△ACB中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝9，正△DEF的顶点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，若CD＝8，则△DEF的周长为．
三、解答题（共13小题，满分81分）
14．（5分）计算：（）﹣1﹣
3﹣
+（+1）2．
15．（5分）解不等式组：．
16．（5分）化简：（x+1﹣）÷．
17．（5分）如图，已知△ABC，过点A的直线ED∥BC．请用尺规作图法，在直线ED上求作一点P，使∠PBC＝2∠PAB（不写作法，保留作图痕迹）
18．（5分）如图，点E是矩形ABCD外一点，连接BE、AE、DE、CE，∠CDE＝∠DCE．
求证：∠BAE＝∠ABE．
19．（5分）某公司计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费元/页，B种彩页制版费元/页，共计元．（注：彩页制版费与印数无关）
（1）求每本宣传册中A、B两种彩页各有多少页．
（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/页，B种彩页印刷费1.5元/页，公司准备印制这批宣传册本，求印制这批宣传册制版费与印刷费的总和是多少元．
20．（5分）为庆祝建党周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
（1）随机抽取一张卡片，“A志感者被选中”的概率是．
（2）用列表法或画树状图法求抽签活动中A，B两名志愿者被同时选中的概率．
21．（6分）在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为10°，再沿BN方向前进10米，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为27°．若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）．
（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin27°＝0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）
22．（7分）为了解某市人口年龄结构情况，对该市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了尚不完整的统计图、表：
类别
A
B
C
D
年龄（t岁）
0≤t＜15
15≤t＜60
60≤t＜65
t≥65
人数（万人）
4.7
11.6
m
2.7
根据以止信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查，共调查了万人；
（2）请计算统计表中m的值以及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；
（3）该市现有人口约万人，请根据此次抽查结果，试估计该市现有60岁及60岁以上的人口数量．
23．（7分）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4k的部分按标价6折售卖．x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额．
（1）求付款金额y与购买苹果的重量x的表达式；
（2）某天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，小明如果要购买10kg苹果，请问他在哪个超市购买更划算？
24．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC＝AB＝4，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF．求证：
（1）AF∥BE；
（2）求CE的长．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣5，0），B（﹣1，0），交y轴于点C（0，5）．
（1）求抛物线C1的表达式和顶点D的坐标．
（2）将抛物线C1关于y轴对称的抛物线记作C2，点E为抛物线C2上一点若△DOE是以DO为直角边的直角三角形，求点E的坐标．
26．（10分）问题提出
（1）如图①，在△ABC中，∠BAC＝°，AB＝3，AC＝4，求△ABC的面积．
问题解决
（2）如图②，某公园准备在圆形场地内设计一个四边形娱乐区，图中四边形ABCD为娱乐区的示意图，其中，AC是⊙O的直径，AC＝60米，点E为直径AC上一点，且OE＝15米，BD是过点E的一条弦为了给广大市民提供更大范围的娱乐区，试确定娱乐区四边形ABCD的面积是否存在最大值？若存在，求出它的最大面积，若不存在，请说明理由．
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