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杨树会：北京市昌平区实验学校副校长，谈在“双减”政策背景下，课堂教学提质增效的策略和对学生作业的指导与管理。
主讲人：杨树会主持人：天津市张军总监：山东德州宋新军
（年12月7日，北京市昌平区实验学校杨树会副校长主讲《让数学阅读彰显数学课堂简约之美》会议纪要）
主持人張軍:
各位老师晚上好！欢迎您来到徐长青工作室星星之火教育计划公益直播的现场，今天是我们的第12讲，今天与大家见面的主讲嘉宾是杨树会，下面请允许我对杨老师作介绍：杨树会现任北京市昌平区实验学校副校长、高级教师，连续近20年被评选为北京市小学数学骨干教师，徐长青工作室成员。她始终坚持工作在教学一线，承担北京数字学校空中课堂建设，承担徐长青工作室“睿师有约空中课堂”公益课程开发，在中国教师研修网、北京市教育学院新教师培训等研修项目中担任导学教师；参加北京市组织的两次大型教师基本功比赛，成绩优异；主持并参与多项市区级课题研究工作，曾获优秀共产党员、中央教科所课题研究先进个人、徐长青工作室年简约教育年度人物等荣誉称号。下面，就让我们有请杨校长为我们带来题为《让数学阅读彰显数学课堂简约之美》的分享，有请杨校长。
主讲人杨树会:
各位老师大家晚上好！感谢主持人！感谢各位老师给我这次与大家交流的机会。今天，我跟大家交流的主题是《让数学阅读彰显数学课堂简约之美》。
有这样一首诗，出自《诗经》：“野有蔓草，零露漙兮。有美一人，清扬婉兮。邂逅相遇，适我愿兮。野有蔓草，零露瀼瀼。有美一人，婉如清扬。邂逅相遇，与子偕臧。”邂逅邂逅相遇，适我愿。其中“邂逅相遇，适我愿兮”意思是说不期而遇真正巧，正好满足我心愿。
一、邂逅相遇，适我愿兮
我原是北京市柏继明工作室的成员，在柏继明教授的引领下邂逅徐长青教授十几年，参加徐老师的讲座、培训等活动十几年，始终领略着徐老师的名师风采，感悟着徐老师的魅力课堂始终对徐老师的简约教育理念怀有敬畏之心。
年，新冠无情仁道有爱，在“万众一心众志成城抗击疫情”的岁月里，我有幸加入到“心系荆楚驰援湖北”的爱心援教中，参与到徐长青工作室“睿师有约空中课堂”公益课程的开发中。至此，真正得到徐长青老师的亲自指导，能够聆听徐长青老师以腾讯会议形式的一次又一次的培训，经常在不知不觉中三个多小时就过去了；有专家团队给我们这些授课教师逐字逐句地指导，有工作室的负责人员兢兢业业、细致周到的安排，让我感受到了秣马厉兵、砥砺前行的团队力量。在这个团队里，让我感受到智者的深刻与仁者的简约。在居家的日子里，我觉得这就好似“隔世离空的红颜”，“在人生的路上我们紧紧相随”“心中一直在探寻自己人生的完美”。能加入到徐老师的团队中，能为湖北师生居家抗疫学习做出贡献、能为教育公益事业做出贡献，能参与“星星之火教育计划”等各项活动，我感到无比的光荣且无尚的自豪！
徐老师的“简约教学”追求朴素灵动，返朴归真，以真实的呈现突出教育的核心目标，从而达到正本清源的教育愿景。它吸取了中国传统文化的简约思想，倡导化繁为简，博观约取，厚积薄发，这一理论在我们数学课堂教学中产生四个走向：从冗繁走向凝练，从紧张走向舒缓，从杂乱走向清晰，从肤浅走向深邃。徐老师简约教学理念的7个简“创设简洁的教学情境、提供简要的教学内容、探索简化的教育过教学过程、渗透简朴的教学方法、采用简明的教学评价、运用简练的教学语言、优化简单的教学媒体”贯穿于课堂教学的全过程。徐老师简约教学理念直指学科核心素养。对徐老师和他的简约教学理念，我始终怀有敬畏之心。
二、心怀敬畏，行有所止
在十三五期间，我申报了昌平区的教育科研课题“通过数学阅读，提高小学生基本数学素养的策略研究”，并且被确定为昌平区重点课题。本课题的研究背景主要有三个方面：一是年暑期北京市实施了新的《课程计划》。二是昌平区教委基教科和教师进修学校开展了全学科阅读项目的研究，“全学科阅读素养培育”项目的研究就成为我区各学校教育教学工作的重点之一。第三个方面是年9月，我校申报了北京市教育学会“十三五”课题“小学课堂教学中学科阅读资源整合的研究”。基于以上三方面市区、学校教科研各方面的引领，我申报了本课题的研究，旨在小学数学学科以“数学阅读”为切入点，以“提高学生基本数学素养”为核心，深入细致地开展教学研究活动。在小学数学教学中，通过数学阅读活动，激发学生数学阅读的兴趣，注重发挥数学阅读的价值，以有效地落实教学目标，提升教学效果，从而促进学生核心素养的提高和可持续学习能力的发展。
因此，开展数学阅读提高小学生基本数学素养，是结合市区学校所倡导的基于提高学生核心素养下的学校课堂教学改革实践的一个重要的组成部分。下面我就具体来阐述如何让数学阅读彰显数学课堂的简约之美。
三、让数学阅读彰显数学课堂简约之美
数学阅读是教师开展小学数学课堂教学的一个重要一种重要活动，也是学生学习数学，发展思维和提升能力的重要途径和方式。数学阅读活动是以“数学阅读资源”为载体来开展的，为有效开展数学阅读活动，需要重视和研究阅读资源的整合与利用，这样才能够通过数学阅读来体现数学课堂的简约。
我将从四个方面来说明：一是核心概念的界定，二是资源整合的原则，三是利用数学阅读资源的教学策略，四是一些实践的效果。
（一）首先来说核心概念的界定。
阅读：即看并领会其内容。阅读是从视觉材料中获取信息的过程。在新课程改革背景下的学科阅读，是教师在课堂教学中提供给学生适合其年龄特点、与其生活息息相关的可视性素材，包括文字、图片、符号、视频等，以促进学生的主动理解、建构学科核心知识和概念，掌握学科核心技能，拓展学科视野，培养学科兴趣的一种教学组织活动。那么，数学阅读是指阅读者以原有的认知结构、思维方式为基础，通过对数学问题及相关数学材料进行感知、理解、创造、加工、反思等一系列的思维活动，来认知、理解和感受数学文化（注：屠桂芳.重视学习主题的数学阅读[J].上海教育科研，.1）。数学阅读可谓是数学、科学、人文、艺术等的整合阅读。
（二）遵循的原则。
1.阅读资源要有意义。选择选择阅读资源要着眼于学生的学习和发展，要紧密结合课本的知识内容，找到有价值的阅读资源，以构建开放、多元化的小学数学课堂教学资源。
2.阅读资源要适时适度。选择阅读资源要结合学生的认知特点和学习进程，以数学问题为主线，要在学生的理解范围之内，不能盲目地加大学生学习的知识量。教师要注重方法的总结和教学素材的经验积累。
3.阅读资源要有引领性。不断创造学生阅读的需要，让学生在“需要”的驱动下，逐步重视阅读，善于阅读，进而热爱阅读。阅读资源具有启发性和引领性，才能够通过启发和引导来发挥阅读的优势，让学生轻松的学习，自由的思考，引导学生正确的学习方向。
（三）利用数学阅读资源的教学策略。
我主要跟大家交流六个方面。
一是抓住核心概念理解提高数学抽象能力。数学概念教学是整个数学教学的一个重要环节。乘法的意义是学生在小学阶段数学学习的基石，教学“乘法的初步认识”以后，我在《少年素质教育报(小学数学版)》上看到了这样一篇文章，于是我就根据这篇文章自编了一道题目。乘号的来历：小朋友们，我们现在已经学习了乘法，你们知道乘号的来历吗？年，英国数学家奥特雷德发明了符号“×”。乘法是由加法而来的，表示几个相同的数字相加，所以把“+”斜过来写成“×”的形式，既表示了加法与乘法的关系，又表示相乘的方法。请你试一试，你能用算式来表示出加法与乘法的关系吗？
二年级学生给出的答案其实是很简单的，孩子们能够表示出“3+3+3+3=3×4”或者“5+5+5=5×3”这样的算式都是非常好的。给学生提供这样的阅读资源，学生经过阅读，一方面可以帮助学生了解数学符号的来源、数学的发展史和数学家的故事，激发学生学习的兴趣，另一方面可以引导学生联想起认识乘法的学习过程，建立加法与乘法之间的联系，进而正确地掌握乘法概念的内涵及表达式，加深对数学概念的理解。
二是引入经典故事情节培养逻辑推理能力。推理是数学的基本思维方式，可以结合相关的教学内容，利用阅读资源，培养学生的推理能力。例如在教学二年级“分析与推理”一课，课尾出示“宰相刘墉的故事”阅读活动。首先，给学生简要介绍文中的三个历史人物，乾隆、刘墉和和珅，并且特别的说明“刘墉以奉公守法、清正廉洁闻名于世”。然后分段出示阅读材料的情节：第一段出示，清朝乾隆时期的宰相刘墉有一次得罪了皇帝乾隆，乾隆盛怒之下把刘墉打入死牢。由于众大臣求情，乾隆又心念刘墉往日的功劳，决定让老天爷来定夺刘墉的生死。具体做法是抓阄定生死。和珅得知这一方案后，偷偷买通做阄的官员，把两个阄都写上了“死”字，想治刘墉于死地。——学生看到第一段以后。一致表示刘墉一定得死了，非常的难过。然后出示第二段。一位好心的太监把这个消息悄悄告诉了刘墉，刘墉听后高兴地说：“真是老天有眼，我可以不用死了。”——这个时候，学生产生了疑问，为什么呢？我们都认为他一定要死了，刘墉自己为什么说“我可以不用死了”呢？接下来出示第三段。第二天，刘墉当着乾隆和众大臣的面，坦然地从坛子里抓了一个阄，看都没看就将纸团吞进肚里。这下就没人知道刘墉吞下的是“生”还是“死”，只好打开另一个阄来确定刘墉的生死。结果不用说了……——结果怎么就不用说？这样学生根据“生”与“死”两个字，吃下去的一个不知道是什么，剩下的一个是“死”，那么以此来判断，刘墉吃下去的是“生”。这样，学生就非常的高兴，情记故事的情节。那么第四段出示一句话：“刘墉有惊无险的官复原职了。”这个时候全班同学就如释重负的样子，非常的欣喜和高兴。
生动的历史人物故事，让数学学习不再简单枯燥。在阅读故事的过程中学生带着正义感心系刘墉的安危，一步一步的推断着他的生与死。学生在思考分析、论证、等一系列探求问题的活动中，学习和应用推理的知识，能够促进数学思维能力的发展。
三是缜密审题操作实践增强应用意识。读题是培养审题能力的第一步。读题需要学生找到重点词或关键句，在品词酌句中发现文字背后的意义，审题是准确解题的前提，那么，数学阅读资源可以作为培养学生如何读题的重要途径，利用小故事“狭路相逢”教会学生如何读题。一条河上有一座独木桥，只能容一个人通过。有两个人来到桥头，一个从南来，一个向北去，想要同时过去，该怎么过桥？阅读材料上，鲜艳的彩页吸引着学生，迫不及待的朗读声显示着孩子们的兴趣。学生通过这段文字，他们就用“讲”故事、“演”故事、“画”故事等活动来表现。在同一种方式而不同展示结果的辨析中，孩子们恍然发现“从南来”和“向北去”是同一个方向，理解了“从南来”和“向北去”的含义，那么进而体会到读懂题意的重要性，而且感受到了懂读懂题意所带来的喜悦和自信。
四是应用数形结合提高直观想象能力。利用绘本进行阅读教学，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过“以形助数”使得抽象问题具体化，促进学生在感受数学美的同时，得到数形结合思想的渗透。例如，在教学二年级数学“百花园-有趣的数”一课时引入美国数学绘本故事《方形的月亮》。本书以故事的形式给学生讲解基础数学概念，通过“好心的萤火虫们帮牛蛙照明”的故事，帮助学生理解乘方的概念，恰好与教学内容“正方形数”相关。首先从故事简介入手，引出问题“为什么会有一个方形的月亮？”其次在阅读文本中动手感悟。片段一，4只勇敢的萤火虫飞下枝头，他们决定用尾部微弱的光亮去帮助可怜的小牛蛙这四只萤火虫组成了一个小正方形。教师提问，四只萤火虫组成一个怎样的小正方形？请你到黑板上来画一画。这样组成的小正方形写成算式呢？四等于二乘二。片段二，小牛蛙感动极了，说“你们真是太好了。但是我觉得二乘二的阵形太小了，你们能不能再加几行？”于是，又飞来了五只萤火虫。老师提问，再飞来五只是多少只？你认为九只萤火虫会组成怎样的阵形？你能继续画吗？写成算式呢？这个正方形的上中下三行，分别是三只萤火虫。片段三，小牛蛙说，还是有点暗。萤火虫们商量后，决定再多加一行。老师提问，你知道怎样再多加一行吗？大家都来画一画。那就是16=4×4的阵形。如果再多几只？这个最美的正方形是怎样的？通过数数，学生明确“无论横着数、竖着数，还是对角斜线数，每一行都是五只。”第三，在感悟的基础上推理拓展。余下的萤火虫也开始渐渐的向小牛蛙靠拢，会出现什么情况呢？学生在埋头苦干中依次得到了“6×6、7×7、8×8、9×9”的方阵，此时教师引导拓展“10×10”一共是多少只？我们如何进行验证？最后回到教材文本梳理提升，这是怎样“有趣的数”？学生根据观察、动手、理解的过程，用自己的语言表述出正方形数的特征。“老师的故事里怎么没有1？”机灵的孩子发现，教材上的数是从“1”开始的。正方形数“10×10、11×11”又是孩子们自己联想拓展的。在阅读、思考和分析的过程中，学生学习策略的梳理和数学思想方法的提升得到凸显。
五是诠释图形语言构建数学模型思想。数学语言是一种视觉语言，其特点是直观，便于观察与联想。在图形与几何的教学中，需要合理的阅读、诠释图形语言。在教学北师大版教材五年级下册第二单元长方体单元“露在外面的面”一课时，主要是让学生在观察、操作、分析等活动中，综合运用长方体和正方体的表面积观察物体、找规律等有关知识，来探究若干个正方体按一定顺序排列，露在外面的面数与正方体个数之间的变化规律。这里的模型包括图形和实物，教学中可以设计五个实践活动，学生经历探索规律的过程。学生的思维不断在二维与三维之间转换、利用直观进行思考。五个活动环节大致是这样的：
实践探究一是动手操作，直观感知。摆这样三个正方体。那么这三个正方体摆在一起，露在外面的面儿是多少个？学生经过操作数一数，发现是11个。那么老师提问，三个正方体摆在一起露在外面的面一定是11个吗？可以怎样摆？学生经过动手操作以后，得出个数，虽然都是三个小正方体，可以有不同的摆法，那么在个数相同，摆法不同的情况下，露在外面的面数是不同的。
第二个实践探究活动是观察描述，实践验证。提问，按照这样的摆法分别有多少个面露在外面？你发现了什么规律？学生动手操作以后，发现这个摆法是摆法相同，但是随着正方体个数的增加露在外面的面数与正方体个数之间存在着依次增加“3”的规律。那么并且指一指、看一看这个增加的“3”是哪3个面。
实践探究活动三是建立表象，抽象概括。将小正方体按照下图的方式摆在桌面上。提问，随着个数的增加有多少个面露在外面？学生动手操作，然后完成下表。学生在操作过程中发现了小正方体的个数从1、2、3、4、5、6……直到N个，那么经过操作观察，发现了每一个小正方体个数不同，露在外面的面的个数，并且尝试着得出N个正方体时，露在外面的面的表达方式。
那么，实践活动四至此，跟学生说明：我们摆了很多、数了很多，现在，我们不摆、也不数，我们只用眼睛来观察，动脑来思考，看看你能不能想象、推理出，这个随着小正方体个数的增加，露在外面的面数有什么变化规律？那么大家可以看出这种摆法，比前面的摆法要复杂一些，而且，学生先要动眼看，用眼睛观察、动脑来思考，这样在观察和思考的过程中，这个培养学生的空间想象能力，来建立这个图形的表象。
最后，实践活动五是联系实际，拓展思维。要给车上的货物盖上苫布，需要多少平方分米的苫布。并且，可以进行课外延伸，按照这样的装法增加与减少，苫布的大小会发生怎样的变化？学生从动手操作到空间想象，从自主探索到合作交流，学生在“做”与“思”的活动中经历探索规律的过程，体验数学的内涵。实物与投影图像相互转换的过程就是学生思维在二维与三维空间之间相互转化的过程。因此，这是一个充满丰富的想象力和创造性的探究过程。以学习任务为线索承载的学习内容，促进学生的深度思考，实物直观与抽象思维进一步相互融合，空间观念就在他们的数学知识建构与数学素养发展的过程中，逐步形成。
六是用数学的眼光观察生活，培养数学意识。那么，用数学的眼光即是数学抽象。数学的眼光就需要用直观理解数学知识、发现基本的数学研究对象，进而发现和提出有意义的数学问题。数学知识与生活紧密相连，教师要引导学生知道学好数学对生活是有意义的。在学习《数对》一课。数学组的老师们组织全年级的同学进行了数学实践活动。《有趣的数对》实践活动课上，老师让学生猜数对是怎样产生的。出示一篇阅读，介绍笛卡尔的人生经历，告诉学生笛卡尔是如何通过蜘蛛网联想到有序数对，使学生认识到数学来源于生活。接着教师又提问，数对的学习数对的知识有什么作用？学生表示，利用数对可以来精准的定位。最后，运用学过的数对知识，全年级同学互相配合，组成了“我爱昌平实验学校”几个汉字，活动课上同学们兴趣盎然。
学会读自来水收费单。一次水费的收费单子贴在了一位老师的家门口儿，这个月的水费真多。仔细一看，老师发现是超出了用水的标准，有高价水费。这是一个很有趣的与每个家庭密不可分的数学问题，可以让孩子们读一读自来水的收费单，算一算如何收水费？在中学阶段是分段函数的问题。于是，老师把自家的水费单发给了班级的学生，鼓励家长带着孩子一起来研究。大家交流非常热烈，部分家长反映，平时还真没有注意收费标准，自己也学了知识。有的学生说，老师这是惩罚性收费。一张小小的收费单，不仅让学生学会了如何读水费单子，学会分段计算水费，还让学生懂得了要节约用水。
井盖中的数学。有一次，老师发现有的井盖上刻着，有的井盖儿上刻“××30”的字样。这是一个很有意思的问题。于是，老师就布置了一项实践任务，让学生观察井盖，说说你的发现。第二天同学们交流的非常热烈，发现众多，当然，孩子们也发现了井盖上的数字。老师就问孩子们“代表的是什么意思”，告诉学生是毫米，又问学生“毫米等于多少厘米？等于多少米？”这正是我们本学期学习的长度单位换算。那么“为什么井盖儿上要以标注毫米而不写70厘米、0.7米？”引导学生知道：毫米如果有一个单位的误差是1毫米，不影响使用；70厘米如果有一个单位的误差是1厘米，那肯定会影响使用。孩子们表示认可。老师说：其实，我也不知道我对井盖的理解是不是完全正确，这只是我的个人想法，但我就是想通过这件事儿，让孩子懂得为什么生活中会有不同的单位、为什么要掌握单位换算。举一反三，在这一学期里，孩子们还学习了重量、面积、人民币的换算，我鼓励学生发现生活中的数学，鼓励学生拥有一双发现数学的眼镜。
还有“平均数促进家校合作”、“读银行‘客流量示意图’帮助我们选择最佳的时间”等等。贴近生活的数学阅读资源促进了教师教学方式的改变和学生学习方式的改变，引导学生学会用数学的眼光观察生活，用数学的思维思考问题，用数学的语言表达世界、几何直观、运算能力、数据分析能力等数学基本素养都会得到全面的提高。
（四）通过数学阅读提高学生数学素养的实践效果。
数学阅读是小学生数学学习中的重要组成部分，把数学教学阅读资源有效的整合利用的研究变成数学老师的日常教学行为和习惯，可以促进师生共同和谐的发展。
1.整合数学阅读资源紧密结合学生的年龄特点和知识水平，拓展了学生的视野，提高了学生学习的兴趣，在阅读材料中蕴含的生活元素、故事元素，可以有效降低学生学习的压力。
2.整合数学阅读资源促进了教师教学方式的改变和学生学习方式的改变。教师借助材料情节，充分考虑学生个体和班级的学习风格，适时地开展课堂互动活动，以更好地满足特定教学情境的需要。教师
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